Elementos utilizados en la planeación didáctica de la materia de cálculo diferencial
MC Víctor Manuel Valera Montero[1]
La materia de cálculo diferencial se imparte en el cuarto semestre y se ubica en el área de formación propedéutica siendo común para los tres bachilleratos: Físico-matemático, Químico-biológico y Económico-Administrativo. El propósito general de las matemáticas es el desarrollo de habilidades de pensamiento, comunicación y descubrimiento para la resolución de problemas cotidianos y además, proporcionar los elementos básicos requeridos por otras materias tales como Física I, Ecología, Inglés y el Módulo “Manejo de Especies Pecuarias” en la carrera de Técnico Agropecuario.
El propósito específico es el desarrollo de conceptos fundamentales del cálculo que son: Función, Límite, Derivada e Integral, los cuales deberán incorporarse durante la construcción de modelos matemáticos que expliquen o simulen el entorno social, científico y tecnológico.
El trabajo a desempeñar en el aula se ha diseñado utilizando estrategias centradas en el aprendizaje (ECA), tales como la indagación para la acción, el resumen-exposición, la demostración-reafirmación, la solución de problemas concretos y la manipulación del objeto. Las acciones ahí planteadas (trabajos, evaluaciones diagnósticas, desempeños, avances y evaluaciones departamentales) se integran en lo que se denominan Talleres de Resolución de Problemas y forman parte del expediente personal del alumno denominado portafolio de evidencias.
El curso se centra en el desarrollo del concepto de límite como paso previo para la formación de un concepto sólido de la derivada en distintos tipos de funciones, algebraicas y no algebraicas (trascendentes). Al final del curso, el alumno podrá resolver problemas similares en contextos parecidos a los que plantea la carrera. El aula se ha equipado con 3 computadoras y mobiliario para favorecer el trabajo individual y en equipo. También, se le facilita al alumno software específico para el aprendizaje (simuladores matemáticos, principalmente el WinPlot y el Geómetra SketchPad, así como el Calculus). También, se insiste en el desarrollo algorítmico por lo que será indispensable que el alumno utilice una calculadora científica. El tiempo asignado en el semestre es de 70 horas.
Los temas integradores elegidos en la Academia del plantel, son: El medio ambiente como tema central, y como temas subsidiarios, La conservación, La contaminación, el deporte, La familia, la ética, La sexualidad, El cuerpo humano, Las drogas, y la Alimentación. Se proponen 2 secuencias didácticas que son: “Camine, no contamine” y “El impacto de las actividades del ser humano en el medio ambiente”
Las habilidades que se ponen en juego durante el desarrollo de las actividades son: Analogías, comprensión de enunciados, pensamiento correlacional, pensamiento proporcional, comparar relaciones, simbolización, imaginación, inferencias lógicas, generalización, abstracción reflexiva, establecer relaciones, y compensaciones multiplicativas
El Perfil de ingreso deseable del alumno es que tenga un dominio del álgebra en lo general, así como también en lo relativo a la aplicación de teoremas o postulados de la geometría. Se requiere que además, tenga un dominio bueno o regular de la geometría analítica especialmente en lo que se refiere al manejo de funciones lineales o no lineales. Al término del semestre el perfil de egreso esperado es que los alumnos manifiesten capacidades de análisis y síntesis definidas en los objetivos específicos.
El enfoque educativo de las ECA diseñadas para el trabajo en el aula se centran en el aprendizaje significativo partiendo del conocimiento previo del alumno, y en forma progresiva en grado de dificultad, se fomenta el debate razonado de ideas, la reflexión y la planeación de secuencias para el autoaprendizaje. Para el desarrollo de habilidades metacognitivas y de meta-aprendizaje definidas en los atributos de las competencias genéricas y disciplinares se realizarán laboratorios de resolución de problemas al final de cada uno de los momentos la secuencia didáctica (apertura, desarrollo y cierre). Por otra parte, el alumno tendrá un control de su aprendizaje con evaluaciones continuas al final del tratamiento de cada uno de los contenidos conceptuales y los procedimentales. Para el fomento del aprendizaje social, se harán discusiones al final de la secuencia didáctica con técnicas expositivas de modelos matemáticos y algoritmos encontrados en la solución de cada uno de los casos planteados por el maestro. Para la evaluación se utilizo el modelo de Stenhouse[2], orientado a evaluar intenciones de aprendizaje basado en la resolución de problemas.
Las competencias genéricas se han articulado con el resto de las materias que se cursan en el semestre siguiendo el criterio jerárquico de los conceptos (principal y subsidiario) enlazados a través del tema integrador, constituyéndose así en puntos clave para la articulación tal como se puede ver enseguida:
| Competencia Genérica | C O N T E N I D O S | |||
| Cálculo Diferencial | Física | Inglés | Ecología | |
| Autodeterminación | Recuperación de conocimientos básicos | Algebra lineal Razones trigonométricas | Aprovechamiento y preservación de los recursos La sociedad del conocimiento | Biomas: Selva tropical y subtropical, Taiga, Pradera, Desierto, Pastizal y Manglar |
| Expresión y comunicación | Funciones | Movimiento Fuerza Masa | Uso del Internet y textos en inglés Uso de las TIC’S | Ecosistemas |
| Pensamiento Crítico | Límites de funciones | Mov. Translacional Mov. Rectilíneo Mov. Ondulatorio | Lectura de reportes científicos | Biodiversidad Biocenosis Comunidades bióticas |
| Autodidacta | Aplicaciones del cálculo | Electricidad Magnetismo | Carteles | Factores abióticos |
| Trabajo en Equipo | Derivación e integración | Leyes físicas | Reportes científicos | Degradación de suelos |
| Socialmente responsable | Maximización y optimización de funciones | Aplicaciones tecnológicas y en la salud | Uso de Internet y de las TIC’S Reportes científicos | Redes tróficas Recursos renovables R. no renovables |
En cuanto a las competencias disciplinares básicas y extendidas la articulación con las genéricas se hace bajo el mismo criterio:
| Competencia genérica | Concepto principal y subsidiario | Competencias disciplinares b&e |
| Autodeterminación | Recuperación de los meta-conocimientos | Construye modelos para interpretar y analizar situaciones reales |
| Expresión y comunicación | Funciones | Analiza las relaciones entre una o más variables |
| Pensamiento crítico | Límites de funciones | Cuantifica, representa y contrasta matemáticamente magnitudes |
| Trabajo colaborativo / autodidactismo / socialmente responsable | Aplicaciones de la derivada | Formula y resuelve problemas usando varios enfoques/Argumenta las soluciones/ Interpreta tablas, gráficas usando símbolos |
Finalmente, la articulación de las competencias bajo este esquema (contenidos-competencias) se ve cristalizada cuando se realiza el ejercicio de explicar cómo se manifiestan las competencias utilizando el instrumento de evaluación más indicado.
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